证明G到各顶点的距离有某种关系？
他拿过自己的草稿纸和笔，对苏晓柔说：“苏同学，我试试看，不一定对。” 苏晓柔有些惊讶，但随即点了点头，好奇地看着他。
聂虎在纸上重新画了一个三角形ABC，标出中点D、E、F。他先假设AD和BE交于点G。然后，他尝试用“坐标”的思路——这是他在一本更深的数学书上看到的模糊概念，还不甚理解，但隐约觉得可以用来描述点的位置。如果把A点当作原点，AB方向作为一条数轴……不行，太复杂，而且他不熟悉。
他换了个思路。既然D是BC中点，那么向量BD = 向量DC？不，方向相反。他卡住了。
苏晓柔见他眉头紧锁，时而画图，时而演算，时而又停笔沉思，完全沉浸其中，与平时沉默寡言的样子判若两人。她注意到，聂虎的草稿纸上，除了几何图形和算式，还有一些奇怪的、类似标记方位和力道的符号，似乎是他自己独特的思考方式。
“要不要看看我的思路？”苏晓柔轻声开口，用铅笔指着自己草稿纸上的一行式子，“我是想，连接DE，因为D、E都是中点，所以DE平行于AB，且等于AB的一半。然后，如果AD和BE交于G，可以尝试证明三角形AGB和三角形DGE相似，或者通过面积来证……”
聂虎听着苏晓柔的思路，眼睛渐渐亮了起来。平行！相似三角形！这些概念他这几天刚在《几何初步》里看到过，虽然还不熟练，但苏晓柔一点拨，他立刻有了方向。
“平行……相似……”聂虎喃喃自语，手指在草稿纸上快速划动，“DE平行AB，所以角G· DE = 角GAB，角GED = 角GBA……那么三角形G· DE和三角形GAB相似！相似比是1:2，因为DE是AB的一半！所以，AG = 2 * G· D，BG = 2 * GE！”
他越说越快，思路如同开闸的洪水，汹涌而出：“同理，如果连接EF，EF平行于BC，且等于BC的一半，那么BE和CF的交点，如果也叫G'，同样可以证明G'B = 2 * G'E，G'C = 2 * G'F。而AD和BE的交点G，满足BG = 2 * GE。那么，如果G和G'是同一点，就需要BG = 2 * GE 且 BG' = 2 * G'E 同时成立，这要求E到B的距离和比例一致……等等，我好像绕进去了……”
聂虎停了下来，眉头又皱紧了。相似三角形能推出比例关系，但怎么证
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