草稿纸上写下标准解法，然后在旁边用更小的字写了一行：“另解：由$y=\operatorname{arsinh}x$直接得。”
第三题，定积分。$\int_0^{\pi/2}\frac{\sin x}{1+\cos x}dx$
前世他用了万能公式代换，算了半页纸，最后还算错。现在他看到被积函数可以写成$\frac{\sin x}{1+\cos x}=\tan\frac{x}{2}$，而$\tan\frac{x}{2}$的原函数是$-2\ln|\cos\frac{x}{2}|$。
三十秒，答案：$\ln2$。
做到这里，林澈的速度明显超过了教室里所有人。笔尖划过纸张的声音稳定而密集，像精密的机械在运转。前排的苏雨薇回头看了他一眼，眼神里有点惊讶。
第四题，微分方程。$y''-3y'+2y=e^{2x}$
特征方程$r^2-3r+2=0$，根$r_1=1,r_2=2$。特解形式应为$Axe^{2x}$，代入得$A=1$。通解$y=C_1e^x+C_2e^{2x}+xe^{2x}$。
一气呵成。
第五题，空间解析几何。求过点$(1,2,3)$且与平面$x+y+z=1$垂直的直线方程。
方向向量即为平面法向量$(1,1,1)$，直线方程$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$。
林澈写完这题时，考试才过去十五分钟。大部分同学还在做第二题。
他放下笔，活动了一下手腕。窗外的阳光更亮了，照在试卷上有些反光。他侧过身，让阳光避开视线，这个动作引起了赵建国的注意。
教授从讲台走下来，皮鞋底敲击瓷砖地面的声音在安静的教室里格外清晰。他先是在过道里慢慢巡视，经过林澈身边时，目光在几乎写满的试卷上停留了两秒。
然后又绕回来。
这次他停在林澈桌边，弯腰看他的答题纸。
林澈能闻到教授身上淡淡的粉笔灰和旧书混合的味道。赵建国看了大概十秒钟，什么也没说，直起身继续巡视。但林澈注意到，教授走回讲台的步伐比刚才快了一些。
第六题，级数收敛性。$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^n}$
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